愛鋒貝

標題: 2022年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模國賽B題思路 [打印本頁]

作者: 數(shù)碼桃桃    時間: 2022-9-20 12:21
標題: 2022年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模國賽B題思路
以下,是我對2022年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模國賽B題思路的一些看法和見解,大家有問題可以評論,此貼也作為答疑帖。
先貼題目:

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如下是思路分析:
無人機的問題屬于近年來的熱點問題,以往多為調(diào)度問題,此次屬于涉及到無人機的定位,在簡單定位模型建立的基礎(chǔ)上,應(yīng)該考慮無人機偏差的情況,針對出現(xiàn)的偏差如何進行優(yōu)化。B題的整體分析如下:
問題1的第(1)問,相當于已經(jīng)確定1架無人機的位置,另外2架無人機的位置,應(yīng)該考慮不同無人機位置組合的情況,建立基本的數(shù)學(xué)模型;問題1的第(2)問,相當于已經(jīng)知道2架無人機的位置,問還需要幾架無人機發(fā)射信號,才能實現(xiàn)無人機的有效定位,屬于優(yōu)化類問題,依然建議考慮不同情形,針對不同情況進行模型建立;問題1的第(3)問,類似調(diào)度問題,這一小問是在第1、第2問基礎(chǔ)上的又一深化,將是B題的核心問題之一,嚴格來說也屬于調(diào)度類問題。問題2是在問題1的基礎(chǔ)上進行拓展,需要針對不同隊形進行調(diào)整。如果有相關(guān)專業(yè)的同學(xué),能夠進行模擬仿真,效果是最好的,但是不是也沒有關(guān)系,也可以做。
針對具體的問題,分析如下:
問題1:
(1)如圖1所示,無人機對位置的確定,主要是依據(jù)角度。軌跡外圍有9架無人機,根據(jù)FY00和另外2架無人機進行定位,首先要明確有多少種情形,如圖2所示,一共有4種情形,然后再結(jié)合無人機的相對位置,相對位置的變化也需要考慮,之后應(yīng)該針對每一種情形進行模型的建立與求解,定位的原則就是角度一定。也可以先建立一個測量模型,然后改變參數(shù)進行分析。

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圖1 無人機位置確定示意圖

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圖2 無人機位置確定示意圖

另外,問題1中的三個問題具有連續(xù)性,為了更好的分析內(nèi)容,可以添加無人機運動的運動模型和隊形描述模型,隊形描述的目的在于確定相對位置。
飛行器運動模型(不要被復(fù)雜的公式嚇到,查了很久才查到,自己認真看下就能看懂,改一改,可以直接用。)

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隊形幾何描述:隊形的幾何描述,可以利用矩陣,進行表示,類似下面這種。

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(不做隊形幾何描述也可以,這一部分可以替換為相對運動模型,B的本質(zhì)就在于相對運動,根據(jù)相對位置進行定位!相對位置模型在此不給予參考了)
(2)問題(2)是問題(1)基礎(chǔ)上的深化,應(yīng)該在問題(1)的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化,毋庸置疑,2架是肯定不行的,在某些特定的位置,三架也不見得可以。這一問一定要謹記問題大背景—要求盡可能少發(fā)送電磁波信號,因此類似優(yōu)化問題,在問題一模型的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化即可。另外,針對這一問,可以結(jié)合題目之間的聯(lián)系,靈活應(yīng)對。以下給出自適應(yīng)變維算法的推導(dǎo),可以參考,結(jié)合問題實際,建立基礎(chǔ)模型,之后在此基礎(chǔ)上改進,分析結(jié)果,進行改進。

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(3)是B題的核心問題
針對這一題,提供一共三種思路。
① 如果能力強的話,可以進行模擬仿真,這樣效果最好,相信不出意外的話,一定你能從中脫穎而出,仿真對于本題絕對是錦上添花,類似下面這種結(jié)果,不是讓大家真的仿真出問題3的結(jié)果,而是對仿真進行一個展示,根據(jù)仿真,讀出結(jié)果。

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航向調(diào)整仿真

(, 下載次數(shù): 17)

間距調(diào)整仿真

② 不仿真也沒關(guān)系,這一個題,針對大眾來說,可以當做一個優(yōu)化調(diào)度問題。首先將各個飛機的極坐標輸入到Matlab中去,得到如下圖所示(*是無偏差情況下應(yīng)該在的位置,o則是實際位置與無偏差情況的對比),目標就是發(fā)送信號的次數(shù)最少(目標),值得注意的是“圓周上最多3架無人機”,那么也就是說可以2架、可以3架(1架別想了,不可行的),之后可以采用遺傳算法等進行求解,從而得出最終的結(jié)果。

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無人機初始位置示意圖

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遺傳算法流程圖

③ 也可以使用貪婪算法進行求解。由于除FY00與FY01外的無人機位置均有偏差,因此,每次選擇除FY00外圓周上兩架無人機發(fā)射信號,對其余無人機進行定位時,均存在一定的偏差。因此,利用貪婪策略選取發(fā)射信號的無人機,使得定位偏差盡可能的小。
定義無人機的位置的相對誤差:
1)候選集合。為了構(gòu)造問題的解決方案,有一個候選集合C作為問題的可能解,問題的最終解均取自于候選集合C。
2)解集合。隨著貪婪選擇的進行,解集合不斷擴展,直到構(gòu)成一個滿足問題的完整解。
3)解決函數(shù)。檢查解集合是否構(gòu)成問題的完整解。
4)選擇函數(shù)。即貪心策略,以相對誤差δ最小作為發(fā)射信號無人機的選取策略。
5)通過位置信息,對無人機位置進行調(diào)整。
6)判斷無人機位置是否滿足題設(shè)要求。
問題2:
針對問題2,提供兩種方法,根據(jù)自己的實際情況,選擇自己擅長的方法。
① 問題2可以當做是問題1模型的一個拓展,問題1解決了,問題2應(yīng)該問題不大,關(guān)鍵在于,注意無人機群隊形的變化,問題1是單中心,問題2可以看為是多中心。想要做的更出彩,可以考慮機群之間的相對位置和拓撲關(guān)系,設(shè)計隊形重構(gòu)策略,最終再建立數(shù)學(xué)模型。
② 由于問題二中無人機不一定保持同一高度飛行,因此在建立模型時,我們盡可能選擇相鄰三個無人機發(fā)射信號,通過測量其邊長與50m的差距,來衡量無人機位置的偏差。因此,針對上述問題可以采用動態(tài)規(guī)劃模型進行求解。
動態(tài)規(guī)劃主要用于求解以時間劃分階段的動態(tài)過程的優(yōu)化問題,但是一些與時間無關(guān)的靜態(tài)規(guī)劃(如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃),只要人為地引進時間因素,把它視為多階段決策過程,也可以用動態(tài)規(guī)劃方法方便地求解。在本題中,我們選擇每次調(diào)整無人機位置作為一個時刻。建立動態(tài)規(guī)劃模型。
主要步驟為:
先建立起動態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型:
1)將過程劃分成恰當?shù)碾A段。
2)正確選擇狀態(tài)變量: xk,使它既能描述過程的狀態(tài),又滿足無后效性,同時確定允許狀態(tài)集合xk。
3)選擇決策變量uk,確定允許決策集合uk(xk)。
4)寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。
5)確定階段指標vk (xk,uk)及指標函數(shù)vkn的形式(階段指標之和,階段指標之積,階段指標之極大或極小等)。
6)寫出基本方程即最優(yōu)值函數(shù)滿足的遞歸方程,以及端點條件。

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作者: 飯點小寶貝    時間: 2022-9-20 13:53
問題一測量模型具體是什么樣的啊
作者: 小李Sherry    時間: 2022-9-20 14:58
請問第一問是半徑和角度都有偏差還是只有角度偏差
作者: 瘋狂烤翅    時間: 2022-9-20 16:28
發(fā)射信號的無人機能接收信號嘛?
作者: 1915795861    時間: 2022-9-20 17:31
第一問可以通過解三角形來確定各無人機的位置嗎
作者: 好好生活    時間: 2022-9-20 19:07
[愛]
作者: 微笑8    時間: 2022-9-20 21:01
無人機知道不知道自己角度對應(yīng)的兩個無人機編號
作者: 玲姐    時間: 2022-9-20 22:12
第一小問的兩個模型怎么用,都是未知量,怎么確定準備位置
作者: 礦機23    時間: 2022-9-20 23:43
其實就是根據(jù)角度,或者說相對位置實現(xiàn)定位,說白了,就是解三角形確定位置,但是要考慮一下不同情形,問題1的第(1)問有4種情形,編程求解完全沒有問題(已經(jīng)完成編程求解);個人認為問題1的第(2)問,還需要1架,參考問題1就知道了;發(fā)射信號的肯定可以接受信號,但是應(yīng)該不存在發(fā)射的同時還接受的情況
作者: 以后的以后    時間: 2022-9-21 00:58
其實就是根據(jù)角度,或者說相對位置實現(xiàn)定位,說白了,就是解三角形確定位置,但是要考慮一下不同情形,問題1的第(1)問有4種情形,編程求解完全沒有問題(已經(jīng)完成編程求解);個人認為問題1的第(2)問,還需要1架,參考問題1就知道了;發(fā)射信號的肯定可以接受信號,但是應(yīng)該不存在發(fā)射的同時還接受的情況
作者: 蝦兵蟹將    時間: 2022-9-21 02:17
其實就是根據(jù)角度,或者說相對位置實現(xiàn)定位,說白了,就是解三角形確定位置,但是要考慮一下不同情形,問題1的第(1)問有4種情形,編程求解完全沒有問題(已經(jīng)完成編程求解);個人認為問題1的第(2)問,還需要1架,參考問題1就知道了;發(fā)射信號的肯定可以接受信號,但是應(yīng)該不存在發(fā)射的同時還接受的情況
作者: 厭俗    時間: 2022-9-21 03:26
其實就是根據(jù)角度,或者說相對位置實現(xiàn)定位,說白了,就是解三角形確定位置,但是要考慮一下不同情形,問題1的第(1)問有4種情形,編程求解完全沒有問題(已經(jīng)完成編程求解);個人認為問題1的第(2)問,還需要1架,參考問題1就知道了;發(fā)射信號的肯定可以接受信號,但是應(yīng)該不存在發(fā)射的同時還接受的情況
作者: A??張?印?    時間: 2022-9-21 04:53
其實就是根據(jù)角度,或者說相對位置實現(xiàn)定位,說白了,就是解三角形確定位置,但是要考慮一下不同情形,問題1的第(1)問有4種情形,編程求解完全沒有問題(已經(jīng)完成編程求解);個人認為問題1的第(2)問,還需要1架,參考問題1就知道了;發(fā)射信號的肯定可以接受信號,但是應(yīng)該不存在發(fā)射的同時還接受的情況
作者: 瑩瑩    時間: 2022-9-21 06:16
其實就是根據(jù)角度,或者說相對位置實現(xiàn)定位,說白了,就是解三角形確定位置,但是要考慮一下不同情形,問題1的第(1)問有4種情形,編程求解完全沒有問題(已經(jīng)完成編程求解);個人認為問題1的第(2)問,還需要1架,參考問題1就知道了;發(fā)射信號的肯定可以接受信號,但是應(yīng)該不存在發(fā)射的同時還接受的情況
作者: 快樂男孩    時間: 2022-9-21 07:57
其實就是根據(jù)角度,或者說相對位置實現(xiàn)定位,說白了,就是解三角形確定位置,但是要考慮一下不同情形,問題1的第(1)問有4種情形,編程求解完全沒有問題(已經(jīng)完成編程求解);個人認為問題1的第(2)問,還需要1架,參考問題1就知道了;發(fā)射信號的肯定可以接受信號,但是應(yīng)該不存在發(fā)射的同時還接受的情況
作者: 伱卟是wo,wo卟    時間: 2022-9-21 08:59
其實就是根據(jù)角度,或者說相對位置實現(xiàn)定位,說白了,就是解三角形確定位置,但是要考慮一下不同情形,問題1的第(1)問有4種情形,編程求解完全沒有問題(已經(jīng)完成編程求解);個人認為問題1的第(2)問,還需要1架,參考問題1就知道了;發(fā)射信號的肯定可以接受信號,但是應(yīng)該不存在發(fā)射的同時還接受的情況
作者: 百羽    時間: 2022-9-21 10:19
其實就是根據(jù)角度,或者說相對位置實現(xiàn)定位,說白了,就是解三角形確定位置,但是要考慮一下不同情形,問題1的第(1)問有4種情形,編程求解完全沒有問題(已經(jīng)完成編程求解);個人認為問題1的第(2)問,還需要1架,參考問題1就知道了;發(fā)射信號的肯定可以接受信號,但是應(yīng)該不存在發(fā)射的同時還接受的情況




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